В 1987 году окончил Московский Медицинский Стоматологический институт им. Н. А. Семашко по специальности врач-стоматолог. После университета стал профессиональным стоматологом и в 1993 году основал собственную стоматологическую клинику.

Последние несколько лет Александр Чеглаков серьезно увлекся работой с сухим, экологически чистым деревом. Различные спилы и фрагменты сухих деревьев, упавших много лет назад, Александр превращает в художественные произведения. Сюжет зависит от размера выбранной части дерева, возраст которого может достигать более двухсот лет. Как правило, автор для своих работ выбирает причудливо изогнутые вековые дубы, а также ели и березы.

Его работы находятся в коллекциях именитых пациентов и почитателей творчества художника, среди которых: Денис Мацуев, Павел Лунгин, Владимир Спиваков, Владимир Машков, Геннадий Хазанов, Павел Чухрай и другие известные личности.

С 2017 года Александр Чеглаков начал принимать участие в общественных мероприятиях.

В 2018 году принят в ряды Творческого союза художников России.